题目内容
【题目】若a、b互为相反数,b、C互为倒数,并且m的立方等于它本身
(1)求+ac值;
(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.
(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在,求出这个最大值:若不存在,请说明理由.
【答案】(1)-1;(2);(3)2.
【解析】
(1)先根据a、b互为相反数,b、c互为倒数,得出a+b=0,bc=1,再代入所求代数式进行计算;
(2)根据a>1及m的立方等于它本身把S进行化简,再代入所求代数式进行计算;
(3)根据若可知
,①当m=1时,代入
,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,求出代数式的值,②同理,当m=-1时代入所求代数式,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,求出代数式的值,即可.
1)∵a、b互为相反数,b、C互为倒数
∴a+b=0,be=1,
∴ac=-1(3分)
∴+ac=0-1=-1(4分)
(2)∵a>1
∴b<-1,2a-3b>0,b+<0(5分)
∵m的立方等于它本身,且m<0
∴m=-1,b-m=b+1<0(6分)
∴S=2a-3b+2b+2+b+=2a+
∴2a-S=-(7分)
3)若m≠0,此时m=±1(8分)
①若m=1,则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|
当x≤-1时
|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2
当-1<x≤1时
|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x
当x>1时
|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2
当x为有理数时,存在最大值为2;(11分)
②若m=-1
同理可得:当x为有理数时,存在最大值为2.(12分)
综上所述,当m=±1,x为有理数时,|x+m|-|x-m|存在最大值为2.

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