Question

【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出结论．

设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，

∴GF＝DE，MN＝EF，

∴MP＝FN＝DE＝2，

∴NP＝MNMP＝EFMP＝1，

∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10．

故答案为：10．