题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),ABx轴于点B,sinOAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.

(1)求反比例函数解析式;

(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.

【答案】(1)反比例函数解析式为:y=

(2)

【解析】

试题分析:(1)先根据锐角三角函数的定义,求出OA的值,然后根据勾股定理求出AB的值,然后由C点是OA的中点,求出C点的坐标,然后将C的坐标代入反比例函数y=中,即可确定反比例函数解析式;

(2)先将y=3x与y=联立成方程组,求出点M的坐标,然后求出点D的坐标,然后连接BC,分别求出OMB的面积,OBC的面积,BCD的面积,进而确定四边形OCDB的面积,进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.

试题解析:(1)A点的坐标为(8,y),OB=8,ABx轴于点B,sinOAB=

OA=10,由勾股定理得:AB=

点C是OA的中点,且在第一象限内,C(4,3),点C在反比例函数y=的图象上,

k=12,反比例函数解析式为:y=

(2)将y=3x与y=联立成方程组,得:

解得:

M是直线与双曲线另一支的交点,M(2,6),点D在AB上,点D的横坐标为8,

点D在反比例函数y=的图象上,点D的纵坐标为D(8,),BD=

连接BC,如图所示,SMOB=8|6|=24,S四边形OCDB=SOBC+SBCD=83+=15,

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