Question

因式分解：a²-b²-2b-1=

 

；方程|x-1|=2的解是

 

；若关于x的方程

2x-b

x-1

=3的解是非负数，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因式分解首先分组，然后利用平方差公式和完全平方公式即可分解因式；
解方程根据绝对值的意义即可确定方程的解；
由于关于x的方程

2x-b

x-1

=3的解是非负数，所以首先求出方程的解，然后根据解是非负数即可得到关于b的不等式，解不等式就可以确定b的取值范围．

解答：解：①a²-b²-2b-1=a²-（b²+2b+1）=a²-（b+1）²=（a+b+1）（a-b-1）；
②∵|x-1|=2，
∴x-1=2或x-1=-2，
∴x=3或x=-1；
③∵

2x-b

x-1

=3，
∴2x-b=3x-3，
∴x=3-b，
∵关于x的方程

2x-b

x-1

=3的解是非负数，
∴x=3-b≥0，
∴b≤3．

点评：此题考查了解一元一次方程、因式分解、解一元一次不等式、绝对值、分式方程等知识，难度不大，但有一定的综合性．