题目内容
已知平面直角坐标系中有A(-2，1)，B（2，3）两点.
（1）在x轴上找一点C，使CA+CB最小，并求出点C的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使等△ABD为等腰三角形，并通过画图说明使△ABD为等腰三角形的点D有多少个.
（1）在x轴上找一点C，使CA+CB最小，并求出点C的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使等△ABD为等腰三角形，并通过画图说明使△ABD为等腰三角形的点D有多少个.
（1）
（2）5
解：（1）∵ 点A(-2，1)，B（2，3），
∴ 点A关于x轴对称的点
的坐标为（-2，-1）. ………………1分
设直线
的解析式为
.
∴
解得
∴ 直线的解析式为. ………………2分
∴ 点C的坐标为（-1,0）. ………………3分
（2）使△ABD为等腰三角形的点D有5个.（图略） ………………4分
∴ 点A关于x轴对称的点
的坐标为（-2，-1）. ………………1分设直线
的解析式为.∴
解得
∴ 直线
的解析式为. ………………2分∴ 点C的坐标为（-1,0）. ………………3分
（2）使△ABD为等腰三角形的点D有5个.（图略） ………………4分
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，
，
，
中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是