题目内容

若抛物线C：y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为（　　）
分析：由于y=x2-2关于y轴对称，顶点坐标为（0，-2），则它关于x轴对称的二次函数解析式为y=-x2+2．
解答：解：∵y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），
∴关于x轴对称的二次函数的顶点坐标为（0，2），
故抛物线的解析式为y=y=-x2+2．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于x轴对称的函数顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，并明确顶点式．
练习册系列答案
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若抛物线y=x2+ax+2b-2（其中a、b为实数）与x轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则
b-4a-1
的取值范围是
 
．
如图，已知抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tan精英家教网β=2，∠ACB=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．
已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．
（2013•大丰市一模）在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=-
12
x2+ax+2经过点C．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
若抛物线y=3x2+ax+4的顶点在x轴的负半轴上，则a=
4
3
4
3
．

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