题目内容

【题目】在正方形ABCD中,ECD上一点,FBC延长线上一点,且CECF.

(1)求证:△BCE≌△DCF

(2)若∠FDC30°,求∠BEF的度数.

【答案】见解析

【解析】试题分析

(1) 结合条件观察图形可知,在待求证的这组全等三角形中,有一组对应角BCEDCF互补,根据四边形ABCD是正方形的条件易知BCE=∠DCF. 以这组对应角为着眼点进一步观察图形易知,作为正方形ABCD边的BCDC相等条件中又已知CE=CF故可以利用SAS证明这组三角形全等.

(2) BEF的度数就是求BEC+∠CEF的度数. Rt△DCF中易知DFC的度数. 利用第(1)小题的结论可知BEC=∠DFC,从而得到BEC的度数. 利用条件可以得出ECF为等腰直角三角形的结论,从而得到CEF的度数. 综合上面的结果即得BEF的度数.

试题解析

(1) 证明∵四边形ABCD是正方形,

BC=DCBCD=90°

∴∠DCF=∠BCD=90°BCE=∠DCF=90°

∵在△BCE与△DCF中:

∴△BCEDCF (SAS).

(2) ∠BEF的度数为105°. 求解过程如下.

∵∠FDC=30°DCF=90°

Rt△DCFDFC=90°-∠FDC=90°-30°=60°

BCEDCF

∴∠BEC=∠DFC=60°

CE=CFDCF=90°

∴△ECF为等腰直角三角形,

∴∠CEF=∠CFE=45°

BEC=60°CEF=45°

∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°+45°=105°.

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