题目内容
【题目】在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若∠FDC=30°,求∠BEF的度数.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
(1) 结合条件观察图形可知,在待求证的这组全等三角形中,有一组对应角∠BCE与∠DCF互补,根据四边形ABCD是正方形的条件易知∠BCE=∠DCF. 以这组对应角为着眼点进一步观察图形易知,作为正方形ABCD边的BC与DC相等,条件中又已知CE=CF,故可以利用SAS证明这组三角形全等.
(2) 求∠BEF的度数就是求∠BEC+∠CEF的度数. 在Rt△DCF中易知∠DFC的度数. 利用第(1)小题的结论可知∠BEC=∠DFC,从而得到∠BEC的度数. 利用条件可以得出△ECF为等腰直角三角形的结论,从而得到∠CEF的度数. 综合上面的结果即得∠BEF的度数.
试题解析:
(1) 证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCD=90°,
∴∠DCF=∠BCD=90°,即∠BCE=∠DCF=90°,
∵在△BCE与△DCF中:
,
∴△BCE≌△DCF (SAS).
(2) ∠BEF的度数为105°. 求解过程如下.
∵∠FDC=30°,∠DCF=90°,
∴在Rt△DCF中,∠DFC=90°-∠FDC=90°-30°=60°,
∵△BCE≌△DCF,
∴∠BEC=∠DFC=60°,
∵CE=CF,∠DCF=90°,
∴△ECF为等腰直角三角形,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∵∠BEC=60°,∠CEF=45°,
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°+45°=105°.
【题目】据崇左市气象预报:我市6月份某天中午各县(区)市的气温如下:
地名 | 江州区 | 扶绥县 | 天等县 | 大新县 | 龙州县 | 宁明县 | 凭祥市 |
气温 | 37(℃) | 33(℃) | 30(℃) | 31(℃) | 33(℃) | 36(℃) | 34(℃) |
则我市各县(区)市这组气温数据的极差是 .