题目内容

如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.连接DC,DC2=DE•DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
成立.
连接DC,
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角,
∴∠DCB=∠DAB.
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠DCE=∠DAC.
∵∠CDE=∠ADC,
∴△DEC△DCA.
DC
DE
=
DA
DC

∴DC2=DE•DA.
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