Question

已知实数x，y满足x²+y²=1，则2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：设t=2x+y，则y=t-2x，则可得到x²+（t-2x）²=1，整理得5x²-4tx+t²-1=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△=16t²-4×5（t²-1）≥0，解得-

5

≤t≤

5

，于是可判断
2x+y的最大值为

5

．

解答：解：设t=2x+y，则y=t-2x，
∵x²+y²=1，
∴x²+（t-2x）²=1，
整理得5x²-4tx+t²-1=0，
∵x为实数，
∴△=16t²-4×5（t²-1）≥0，即t²≤5，
∴-

5

≤t≤

5

，
∴2x+y的最大值为

5

．
故答案为

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．