Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=3，AB=5，则cot∠BCD=

 

．

Answer 1

分析：先由勾股定理求出BC的长，然后由ASA定理证明Rt△ABC∽Rt△BDC，从而证明∠A=∠BCD，再根据锐角三角函数的定义求解即可．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
在Rt△ABC和Rt△BDC中，
∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴∠A=∠BCD，
∴cot∠BCD=

AC

BC

=

3

4

，
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了勾股定理和三角函数的定义．解题时牢记定理和定义是关键，此题型在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，难度适中．