题目内容

【题目】如图1,小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=15,AD=12在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决

(1)将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2)求FB的长度

(2)在(1)的条件下,小红想用EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4,请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大?(纸片厚度忽略不计)请你通过计算说服小红。

【答案】(1)30;(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等

【解析】

试题分析:(1)利用矩形的性质以及得出ADE∽△FBE,求出即可;

(2)根据RtFHN~RtFEG,得到HN=3,从而SAMH=144;由RtGBE~RtCB,G,得到GB,=24,从而SB,C,G=144,进行比较即可

BE=AD=15,在RtBCE中,CE2=B E2-BC2=152-122,求得CE=9,DE=6,

证RtADE~RtFBE,

求得BF=30

⑵①如图1,将矩形ABCD和RtFBE以CD为轴翻折,则AMH即为未包裹住的面积,

由RtFHN~RtFEG,得到HN=3,

从而SAMH=144

如图2,将矩形ABCD和RtECF以AD为轴翻折,由RtGBE~RtCB,G,得到GB,=24,

从而SB,C,G=144,未包裹的面积为144

按照二种包裹的方法未包裹的面积相等。

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