题目内容
如图,正方形ABCD的边长为4cm,AE=3cm,连接EC,MN⊥EC,交AD、BC于M,N,则MN的长为________cm.
分析:作DF∥MN,则MN=DF,求证△BCE≌△CDF即可,可得DF=EC,即可求得MN=EC,即可解题.
解答:解:作DF∥MN,则MN=DF,
∠BCE+∠BEC=90°,∠DFC+∠FDC=90°,∠BCE+∠DFC=90°,
∴∠BEC=∠DFC,∠BCE=∠CDF,
且BC=CD,
∴△BCE≌△CDF(AAS),
∴DF=EC,
∴MN=DF=EC,
∴MN=EC==cm.
故答案为:.
点评:本题考查了正方形各边长相等的性质,全等三角形的判定,全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BCE≌△CDF是解题的关键.
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