Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？请你设计出来．
（2）以上方案哪种利润最大？是多少元？

Answer 1

分析：（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．
（2）本题可将三种方案的最大利润都求出来，再进行比较即可．

解答：解：（1）设生产A种产品x件，则有

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤32，
所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；
②安排A种产品31件，B种产品19件；
③安排A种产品32件，B种产品18件．

（2）∵方案一为：700×30+1200×20=45000元；
方案二为：700×31+1200×19=44500元；
方案三为：700×32+1200×18=44000元．
采用方案①所获利润最大，为45000元．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．