题目内容
某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共60件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料5千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2）按（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2）按（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）设A种产品生产了x件，则B种产品生产件了（60-x）件，根据生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料5千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，得到不等式组
，解不等式组得到30≤x≤32，则x=30，31，32，易得三种设计方案；
（2）设A种产品生产了x件，获得的总的利润为y元，由于生产一件A种产品可获利润700元；生产一件B种产品可获利润1200元，则有y=700x+（60-x）•1200=-500x+72000，根据一次函数的性质得到当x最小时，y最大，于是把x=30代入计算即可得到最大利润．
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（2）设A种产品生产了x件，获得的总的利润为y元，由于生产一件A种产品可获利润700元；生产一件B种产品可获利润1200元，则有y=700x+（60-x）•1200=-500x+72000，根据一次函数的性质得到当x最小时，y最大，于是把x=30代入计算即可得到最大利润．
解答：解：（1）设A种产品生产了x件，则B种产品生产件了（60-x）件，
由题意可得：
，
解这个不等式组得：30≤x≤32，
∵x是整数，
∴x=30，31，32，
∴有三种设计方案：
方案（1）A种产品生产30件，B种产品生产件30件；
方案（2）A种产品生产31件，B种产品生产件29件；
方案（3）A种产品生产32件，B种产品生产件28件；
（2）设A种产品生产了x件，获得的总的利润为y元，
根据题意，得y=700x+（60-x）•1200=-500x+72000，
∵y随x的增大而减少，
∴当x=30时，y最大值=57000，
答：当A种产品生产30件，B种产品生产30件时，所获的利润最大，最大利润是57000元．
由题意可得：
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解这个不等式组得：30≤x≤32，
∵x是整数，
∴x=30，31，32，
∴有三种设计方案：
方案（1）A种产品生产30件，B种产品生产件30件；
方案（2）A种产品生产31件，B种产品生产件29件；
方案（3）A种产品生产32件，B种产品生产件28件；
（2）设A种产品生产了x件，获得的总的利润为y元，
根据题意，得y=700x+（60-x）•1200=-500x+72000，
∵y随x的增大而减少，
∴当x=30时，y最大值=57000，
答：当A种产品生产30件，B种产品生产30件时，所获的利润最大，最大利润是57000元．
点评：本题考查了一次函数的实际应用：先根据实际问题列出一次函数关系式以及自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质在取值范围内确定函数的最大或最小值．也考查了一元一次不等式组的应用．
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设生产A产品x件，请解答下列问题：
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg，说明（1）中哪种方案较优？
| 需要甲原料 | 需要乙原料 | |
| 一种A种产品 | 7kg | 4kg |
| 一种B种产品 | 3kg | 10kg |
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg，说明（1）中哪种方案较优？