题目内容
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,同时可获利700元,生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,获利1200元,现设生产x件A产品.
(1)请用x的式子分别表示生产A、B两种产品共需要 千克甲种原料, 千克乙种原料?
(2)根据现有原料,请你设计出安排生产A、B两种产品件数的生产方案.
(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,生产两种产品获总利润y元,写出y与x之间的函数关系 .
(4)结合(2)(3),算出哪种生产方案获利最大,最大为 .
(1)请用x的式子分别表示生产A、B两种产品共需要
(2)根据现有原料,请你设计出安排生产A、B两种产品件数的生产方案.
(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,生产两种产品获总利润y元,写出y与x之间的函数关系
(4)结合(2)(3),算出哪种生产方案获利最大,最大为
分析:(1)根据题中生产x件A产品,可以根据题中条件找到生产A、B两种产品共需要多少千克甲种原料,多少千克乙种原料.
(2)找出满足已知条件的方案,讨论是否可行.
(3)根据题意可以列出写出y与x之间的函数关系.
(4)分析讨论(2)(3)哪种方案获利最大.
(2)找出满足已知条件的方案,讨论是否可行.
(3)根据题意可以列出写出y与x之间的函数关系.
(4)分析讨论(2)(3)哪种方案获利最大.
解答:解:(1)已知生产x件A产品,则生产了50-x件B产品,A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,所以共需要甲种原料9x+4(50-x)=200+5x;共需要乙种原料3x+10(50-x)=500-7x;
(2)根据题中条件甲种原料360千克,乙种原料290千克,
∴200+5x≤360,500-7x≤290,
可得x的取值范围为30≤x≤32,所以可以分3种情况
①生产A产品30件,B产品20件;
②生产A产品31件,B产品19件;
③生产A产品32件,B产品18件;
(3)生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,生产两种产品获总利润y元,生产x件A产品,
则可以得出y=700x+1200(50-x)=60000-500x.
(4)从(3)y与x的关系式可知,y随x的增大而减少,所以当x等于30时,获利最大,此时获利为
y=60000-500×30=45000,所以当生产A产品30件,B产品20件时获利最大.
故答案为:(1)200+5x,500-7x,(3)y=60000-500x,(4)45000.
(2)根据题中条件甲种原料360千克,乙种原料290千克,
∴200+5x≤360,500-7x≤290,
可得x的取值范围为30≤x≤32,所以可以分3种情况
①生产A产品30件,B产品20件;
②生产A产品31件,B产品19件;
③生产A产品32件,B产品18件;
(3)生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,生产两种产品获总利润y元,生产x件A产品,
则可以得出y=700x+1200(50-x)=60000-500x.
(4)从(3)y与x的关系式可知,y随x的增大而减少,所以当x等于30时,获利最大,此时获利为
y=60000-500×30=45000,所以当生产A产品30件,B产品20件时获利最大.
故答案为:(1)200+5x,500-7x,(3)y=60000-500x,(4)45000.
点评:本题考查了一元函数的应用,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
练习册系列答案
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设生产A产品x件,请解答下列问题:
(1)求x的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案;
(2)若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg,说明(1)中哪种方案较优?
需要甲原料 | 需要乙原料 | |
一种A种产品 | 7kg | 4kg |
一种B种产品 | 3kg | 10kg |
(1)求x的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案;
(2)若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg,说明(1)中哪种方案较优?