题目内容
【题目】随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个,求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共间,这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位),双人间(个养老床位),三人间(个养老床位),因实际需要,单人间房间数在至之间(包括和),且双人间的房间数是单人间的倍,设规划建造单人间的房间数为.
①若该养老中心建成后可提供养老床位个,求的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?
【答案】(1)20%;(2)①、t=25;②、最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个
【解析】试题分析:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)①、设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论.
试题解析:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,
由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.
(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),
则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,
由题意得:t+4t+3=200, 解得:t=25.
答:t的值是25.
②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+3=﹣4t+300(10≤t≤30),
∵k=﹣4<0, ∴y随t的增大而减小.
当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),
当t=30时,y的最小值为300﹣4×30=180(个).
答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.