Question

已知在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，经过点A把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，则梯形的周长与直角三角形的周长之比为

1. A.
   或
2. B.
   或
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：根据题目的要求正确地作出图形，首先利用面积之间的关系得到线段BE的长，然后利用勾股定理求得线段AE的长，再求出周长，作比即可．
解答：解：①如图：设BE=x，则CE=6-x，
∵梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，
∴：=3：1
解得：x=3，
∴AE===3，
∴L_梯形：L_{直角三角形}=（6+3+3+3）：（3+3+3）=3-；
②如图1，设DE=x，则CE=3-x，
∵梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，
∴：=3：1
解得：x=，
∴==3，
∴L_梯形：L_{直角三角形}=（3+6++3）：（6++3）=．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理，解题的关键是根据不同的情况分类讨论，此类题目是中考中的一个高频考点．