Question

【题目】如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．

（1）求证：OE=OF；

（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.

【解析】分析：(1)根据四边形ABCD为平行四边形，用AAS证明△AEO≌△CFO；(2)由对角线的关系证明四边形AECF是平行四边形，结合EF⊥AC得到结论.

详解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE＝OF．

(2)四边形AECF是菱形，理由如下：

由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，

所以四边形AECF是平行四边形，

因为EF⊥AC，

所以四边形AECF是菱形.