Question

【题目】数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质，小斌根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请您补充完成：
（1）函数y= 的自变量x的取值范围是：
（2）列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m= ．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数y= 的一条性质．

Answer 1

【答案】
（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描点、连线画出图象如图所示．

（4）解：观察函数图象，发现：函数y= 在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．
【解析】解：（1）∵x+1≠0， ∴x≠﹣1．
所以答案是：x≠﹣1．（2）当y= = 时，x=3．
所以答案是：3．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．