题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,
)为圆心,以
长为半径作M交x轴于A.B两点，交y轴于C.D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E.
(1)求点C.P的坐标；
(2)求证：BE=2OE.
【答案】(1) C(0,
)，P (3,
)；(2)见解析.
【解析】
（1）连接PB.根据直径所对的圆周角是直角判定PB⊥OM；由已知条件OA=OB,推知OM是三角形APB的中位线；最后根据三角形的中位线定理求得点P的坐标,由圆M的半径长求得点C的坐标；
（2）连接AC，证△AMC为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°，直径所对的圆周角∠ACP=90求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所对的直角边是斜边的一半来证明BE=2OE.
(1)连接PB,
∵PA是圆M的直径,∴∠PBA=90
∴AO=OB=3
又∵MO⊥AB,∴PB∥MO.∴PB=2OM=
∴P点坐标为(3,)
在直角三角形ABP中,AB=6,PB=，
根据勾股定理得：AP=
，
所以圆的半径MC=又OM=
所以OC=MCOM=
则C(0,)
(2)证明：连接AC.
∵AM=MC=AO=3,OC=，
∴AM=MC=AC=
∴△AMC为等边三角形
又∵AP为圆M的直径
得∠ACP=90
得∠OCE=30
∴OE=1，BE=2
∴BE=2OE.
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