题目内容

已知:如图,四边形OABC是菱形,点C在x轴上,点A在直线y=x上,B点在反比例函数y=
k
x
的图象上,若菱形OABC的面积为
2
,则此反比例函数的表达式为(  )
分析:首先根据直线y=x经过点A,设A点坐标为(a,a),再利用勾股定理算出AO=
2
a,进而得到AO=CO=CB=AB=
2
a,再利用菱形的面积公式计算出a的值,进而得到A点坐标,进而得到B点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数表达式.
解答:解:∵直线y=x经过点A,
∴设A(a,a),
∴OA2=2a2
∴AO=
2
a,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO=CB=AB=
2
a,
∵菱形OABC的面积是
2

2
a•a=
2

∴a=1,
∴AB=
2
,A(1,1)
∴B(1+
2
,1),
设反比例函数解析式为y=
k
x
(k≠0),
∵B(1+
2
,1)在反比例函数图象上,
∴k=(1+
2
)×1=
2
+1,
∴反比例函数解析式为y=
2
+1
x

故选C.
点评:此题主要考查了待定系数法求反比例函数,菱形的面积公式,菱形的性质,关键是根据菱形的面积求出A点坐标,进而得到B点坐标,即可算出反比例函数解析式.
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