Question

两圆外切，圆心距为5，它们的半径分别为R、r，若R、r分别是关于x的方程x²-m（m-4）x+5-m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

解：∵两圆外切，圆心距为5，它们的半径分别为R、r，
∴R+r=5，
∵R、r分别是关于x的方程x²-m（m-4）x+5-m=0的两个根，
∴R+r=m（m-4）=5，
解得m=-1或m=5（舍去）
∴m=-1．
分析：根据两圆外切和圆心距的值可以知道两个半径之和为5，据此可以利用根与系数的关系求的m的值；
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．