Question

设R、r分别为两圆半径，两圆外切时圆心距为5，两圆内切时圆心距为1，求R、r的值？

Answer 1

分析：根据两圆相切时，两圆心距与两半径的关系可以列二元一次方程组，解方程组求出两圆的半径．

解答：解：依题意列方程组：

R+r=5  ① R-r=1  ②

①+②得：2R=6，R=3．
∴r=5-3=2．
因此，R=3，r=2．

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外切时，两圆的圆心距等于两半径的和．两圆内切时，两圆的圆心距等于两半径的差．列出方程组，解方程组可以求出两圆的半径．