题目内容
【题目】如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．
（1）线段AB的长度为 个单位；
（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：
①当t为何值时，P与点Q相遇？
②当t为何值时，PQ＝
AB？
（3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16；（2）①当t的值为
秒时，P与点Q相遇；②当t的值为
或8秒时，PQ＝
AB；（3）存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16秒
【解析】
（1）根据点A，B表示的数，可求出线段AB的长；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
①根据点P与点Q相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据PQ＝AB，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10，根据PA＝QA，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）∵点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，
∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．
故答案为：16．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
①∵点P与点Q相遇，
∴t﹣6＝﹣2t+10，
解得：t＝．
答：当t的值为秒时，P与点Q相遇．
②∵PQ＝AB，
∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，
解得：t＝或t＝8．
答：当t的值为或8秒时，PQ＝AB．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t﹣6，点Q表示的数为﹣2t+10．
∵PA＝QA，
∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，
解得：t＝或t＝16．
答：存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等，t的值为或16秒．
