Question

【题目】观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？

第 1 组:3=2×1+1，4=2×1×(1+1),5=2×1×(1 + 1)+1；

第 2 组:5=2×2+1，12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1) + 1；

第 3 组:7=2×3+1，24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1) + 1；

第 4 组:9=2×4+1，40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1) + 1；

…；

第 7 组:a，b，c.

Answer 1

【答案】第7组：a=15，b=112，c=113.

第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.

【解析】试题分析：通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数．

试题解析：∵第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，

第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，

∴第七组勾股数是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；

第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．