Question

已知α是锐角，且sinα+cosα=

2 3

3

，则sinα•cosα值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  1

  6

• D、1

Answer 1

分析：把所求式子化为完全平方的形式，再把sin²α+cos²α=1代入即可．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=（

2 3

3

）²=

4

3

，
∴sinαcosα=（

4

3

-1）÷2=

1

6

．
故选C．

点评：本题利用了同角的三角函数的关系sin²α+cos²α=1来变形求值的．