题目内容
(本题满分12分)如图,直线AB分别x,y轴正半轴相交于A(a,0)和B(0,b),直线交于y轴与点E,交AB于点F
(1)当a=6,b=6时,求四边形EOAF的面积
(2)若F为线段AB的中点,且AB=时,求证:∠BEF=∠BAO
(1)解:根据题意得:E(0,3)………………1分
∵A(6,0),B(0,6)
求得直线AB的函数关系式是y=-x+6………………2分
直线EF 和直线AB交于点F,方程组
的解是
∴F(2,4)……………………………………………………………………3分=
=……………………………………………4分
(2)解:∵F为线段AB的中点,由三角形中位线定理得F(a, b)………………………………………5分
又 F在直线EF: 上,
∴×a+3=b………………………………………………………………6分
a="2b-12" ………………………①
又∵AB=
∴a+b=()…… ……② ……………………………………7分
∴(2b-12)+ b=80
整理得:5b-48b+64=0
解得b1=, b2="8"
当b=时,a<0,不合题意∴b=(舍去) …………………………………8分
当b=8时,a=4
∴A(4,0)B(0,8)……………………………………………………………9分∴OE="3, " BE=5
连接EA,在RT△OAE中,OE=3,OA=4,∴EA="5"
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分
又F为线段AB的中点
∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分
∴∠BEF=90°-∠EBF
∠BAO=90°-∠OBA
∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分
解析

(本题满分12分)
如图,的顶点A、B在二次函数
的图像上,又点A、B[来分别在
轴和
轴上,
∠ABO=
.
1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)
2.
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点在上述函数图像上,当
与
相似时,求点
的坐标.(8分)