题目内容
（本题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，
，
，
．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当
时，求线段
的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究
是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】
（1）
（2）
或
（3）
【解析】解：（1）过点C作
于F，则四边形AFCD为矩形．
∴
，
．
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分
∴
．
即
，∴．……3分
（2）∵
为锐角，故有两种情况：
①当
时，点P与点E重合．
此时
，即
，∴．……5分
②当
时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴
．
由（1）知，
，
而
，
∴
． ∴
．
综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）
（3）
为定值．……9分
当
＞2时，如备用图2，
．
由（1）得，
．
∴
． ∴
．
∴
． ∴
．
∴四边形AMQP为矩形． ∴
∥
．……11分
∴△CRQ∽△CAB．
∴．……12分
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，
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、
（千米）与行驶时间
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