题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点EF分别是ABCD的中点,ADBC,且∠A+ABC90°,则∠PEF_____

【答案】45°.

【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD,∠PEB=APF=BC,∠DPF=DBC,得到PE=PF,∠EPF=90°,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算,得到答案.

解:∵AEEBDPPB

∴PEAD∠PEB∠A

∵DFFCDPPB

∴PFBC∠DPF∠DBC

∵ADBC

∴PEPF

∵∠A+∠ABC90°

∴∠EPF∠PEB+∠ABD+∠DPF∠A+∠ABD+∠DBC90°

∴∠PEF∠PFE45°

故答案为:45°

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