题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,且∠A+∠ABC=90°,则∠PEF=_____.
【答案】45°.
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE=AD,∠PEB=∠A,PF=BC,∠DPF=∠DBC,得到PE=PF,∠EPF=90°,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算,得到答案.
解:∵AE=EB,DP=PB,
∴PE=AD,∠PEB=∠A,
∵DF=FC,DP=PB,
∴PF=BC,∠DPF=∠DBC,
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠EPF=∠PEB+∠ABD+∠DPF=∠A+∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠PEF=∠PFE=45°,
故答案为:45°.