题目内容

【题目】如图,的半径为6的内接三角形,连接,若互补,则线段的长为______

【答案】

【解析】

作弦心距OD,先根据已知求出∠BOC=120°,由等腰三角形三线合一的性质得:∠DOC=BOC=60°,利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长,根据勾股定理得DC的长,最后利用垂径定理得出结论.

∵∠BAC与∠BOC互补,

∴∠BAC+BOC=180°,

∵∠BAC=BOC

∴∠BOC=120°,

OODBC,垂足为D

BD=CD

OB=OC

OD平分∠BOC

∴∠DOC=BOC=60°,

∴∠OCD=90°-60°=30°,

RtDOC中,OC=6

OD=3

DC=3

BC=2DC=6

故答案为:6

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