题目内容
【题目】如图,的半径为6,是的内接三角形,连接、,若与互补,则线段的长为______.
【答案】
【解析】
作弦心距OD,先根据已知求出∠BOC=120°,由等腰三角形三线合一的性质得:∠DOC=∠BOC=60°,利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长,根据勾股定理得DC的长,最后利用垂径定理得出结论.
∵∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BAC+∠BOC=180°,
∵∠BAC=∠BOC,
∴∠BOC=120°,
过O作OD⊥BC,垂足为D,
∴BD=CD,
∵OB=OC,
∴OD平分∠BOC,
∴∠DOC=∠BOC=60°,
∴∠OCD=90°-60°=30°,
在Rt△DOC中,OC=6,
∴OD=3,
∴DC=3,
∴BC=2DC=6,
故答案为:6.
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