题目内容
【题目】△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是( )
A.如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形
B.如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形
C.如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形
D.如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形
【答案】D
【解析】
由三个内角的比例关系可求出内角度数，从而判断A、B选项，根据勾股定理逆定理判断C、D选项.
A. ∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+
∠A+
∠A=180°，
∴∠A=
，∠B=
，∠C=
∴△ABC不是直角三角形，故A是假命题；
B.∵∠A:∠B:∠C=3: 4: 5，
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
则3x+4x+5x=180°
解得x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
故△ABC不是直角三角形，B是假命题；
C. ∵a: b: c=1: 2: 2，
∴△ABC不是直角三角形，C是假命题；
D. ∵a: b: c=3: 4: 5，
∴△ABC是直角三角形，D是真命题；
故选D.
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润w（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
