题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
【答案】(1)详见解析;(2)BC的长为4.
【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;
(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.
试题解析:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵CF∥AB,∴∠ABC=∠FCB.
∴∠ACB=∠FCB,
即CB平分∠DCF.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵BF是⊙的切线,∴BF⊥AB.
∵CF∥AB,∴BF⊥CF.
∴BD=BF.
(2)∵AC=AB=10,CD=4,
∴AD=AC-CD=10-4=6.
在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64.
在Rt△BDC中,BC==
=4
.
即BC的长为4.
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练习册系列答案
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单件利润(元) |
若在国外销售,平均每件产品的利润与国外的销售数量的关系如下表:
销售量 | ||
单件利润(元) | 100 |
(1)用的代数式表示
为:
=;
(2)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润为60万元?