题目内容
【题目】已知关于x，y的方程组
，给出下列结论:
①
是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.
【答案】②③④
【解析】
①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
①将x=5，y=-1代入方程组得：
由①得a=2，由②得a=
，故①不正确．
②解方程
①-②得：8y=4-4a
解得：y=
将y的值代入①得：x=
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=4a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有
，
，
，
．故④正确．
则正确的选项有②③④．
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