题目内容
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．
分析：D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可．
解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC且DE=
AC，
同理EF∥AB，EF=
AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形．
（2）解：AB=24，则AD=12，
∴菱形ADEF的周长12×4=48．
∴DE∥AC且DE=
| 1 |
| 2 |
同理EF∥AB，EF=
| 1 |
| 2 |
∴四边形ADEF是平行四边形．
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形．
（2）解：AB=24，则AD=12，
∴菱形ADEF的周长12×4=48．
点评：本题主要应用了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
练习册系列答案
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阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．
同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．
点M，连接DC．