题目内容
已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．
分析：根据矩形的对边平行，AB∥CD，所以∠DEA=∠FAB，又BF⊥AE于点F，且BF=BC，所以△ADE和△BFA全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AE=AB．
解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，
，
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．
∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
∴∠DEA=∠FAB，
∵BF=BC，
∴AD=BF，
在△ADE和△BFA中，
|
∴△ADE≌△BFA（AAS），
∴AE=BA．
点评：本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
练习册系列答案
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24、已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
21、已知：如图所示，在矩形ABCD中，分别沿AE、CF折叠△ADE、△CBF，使得点D、点B都重合于点O，且E、O、F三点共线，A、O、C三点共线．
34、根据要求拟编一道新题．
已知：如图所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．