Question

20、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为

67.5°

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质求出OA=OB，推出∠ABE=∠BAC，根据∠DAE=3∠EAB求出∠BAE，根据三角形的内角和定理求出∠BAC、∠ABE，根据平行线的性质求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OD=OC，
∵∠DAE=3∠EAB，
∴∠EAB=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABE=90°-∠EAB=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABE=67.5°，
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=67.5°，
故答案为：67.5°．

点评：本题主要考查对平行线的性质，萨迦县的内角和定理，等腰三角形的性质，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠BAC的度数是解此题的关键．