题目内容
【题目】若二次函数和的图象关于原点成中心对称,我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数,也称函数和互为中心对称函数.
求函数的中心对称函数;
如图,在平面直角坐标系xOy中,E,F两点的坐标分别为,,二次函数的图象经过点E和原点O,顶点为已知函数和互为中心对称函数;
请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限,并画出函数的大致图象;
当四边形EPFQ是矩形时,请求出a的值;
已知二次函数和互为中心对称函数,且的图象经过的顶点当时,求代数式的最大值.
【答案】;画图见解析;a的值为;当时,有最大值,最大值为3.
【解析】
利用配方法得到,则此抛物线的顶点坐标为,利用中心对称的性质得点关于原点对称的点的坐标为,然后利用顶点式写出函数的中心对称函数解析式;
作P点关于原点的对称点得到q点,然后大致画出顶点为Q,经过原点和F点的抛物线;
利用矩形的性质得,则利用抛物线的对称性得到,则可判定为等边三角形,作于H,如图,易得,,所以,设交点式,然后把P点坐标代入即可得到a的值;
把化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为,利用关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线的顶点坐标为,再把代入得,所以,然后利用二次函数的性质解决问题.
,
此抛物线的顶点坐标为,
点关于原点对称的点的坐标为,
函数的中心对称函数为,即;
如图,
四边形EPFG为矩形,
,
而,
为等边三角形,
作于H,如图,
则,,
,
设二次函数的解析式为,
把代入得,解得,
即a的值为;
,
抛物线的顶点坐标为,
抛物线的顶点与抛物线的顶点关于原点对称,
抛物线的顶点坐标为,
把代入得,解得,
,
当时,有最大值,最大值为3.
【题目】车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表:
生产零件的个数(个) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
工人人数(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?