Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.

Answer 1

(1) ∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）

试题分析：（1）由AB＝BC可得弧AB＝弧BC，即得∠BAC=∠BCA=∠BDA，再结合公共角∠ABE，即可证得结论；
（2）根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）∵AB＝BC
∴弧AB＝弧BC
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA，
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△ABD；
（2）∽ 
 
得 
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点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上.