Question

【题目】如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析:本题主要考查了余角的性质,由 AB⊥BD ，ED⊥BD得 ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°根据与余角的性质得∠BAC=∠DCE,由等量代换可得 ∠ACB + ∠DCE= 90°,从而可证△ACE是直角三角形.

证明：∵ AB⊥BD ，ED⊥BD

∴∠ABC = ∠CDE = 90°

∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°

∵ ∠ACB=∠CED

∴ ∠BAC=∠DCE

∴ ∠ACB + ∠DCE= 90°

∴ ∠ACE = 90°

∴ △ACE是直角三角形