题目内容
【题目】如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（ ）
A．
B．
C．
D． 
【答案】B.
【解析】
试题解析：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x，
在Rt△ABC中，AC2=（2a）2-a2=3a2，
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2，
解得x=
a，即AH=a．
∴HC=2a-x=2a-a=
a．
∴sin∠ACH=
，
故选B．
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