题目内容
【题目】某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(间) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
【答案】（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元
【解析】试题分析：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b，(k≠0),
将(180，100)，(260，60)代入得： 
1，
解得： 
,
∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．
(2)设房价为x元(180x300)时，宾馆当日利润为w元，
依题意得：w=y·x-100y-60(100-y)
=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]
=-0.5x2＋210x－13600
=-0.5(x-210)2＋8450，
∴当x＝210时，w最大＝8450，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．
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