题目内容

6、解方程（x-x2）2-4（x2-x）-12=0，若设y=x2-x，则原方程可化为
y2-4y-12=0
．
分析：因为平方中的数乘以-1，值不变，所以（x-x2）2=（x2-x）2，可将（x-x2）2换成（x2-x）2，然后把y=x2-x代入方程，即可．
解答：解：原方程可变形为：（x2-x）2-4（x2-x）-12=0
∵y=x2-x，
∴原方程可化为：y2-4y-12=0．
点评：本题考查了换元法的运用，将原式化简成为含有x2-x的式子，再把y=x2-x代入即可．
练习册系列答案
相关题目
用换元法解方程
3x
x2-1
+
x2-1
x
=
5
2
，若设
x
x2-1
=y．则原方程可化为（　　）
A、y+
1
y
=
5
2
B、2y2-5y+2=0
C、3y+
1
y
=
5
2
D、6y2+5y+2=0
解方程：（x2+3x-4）2+（2x2-7x+6）2=（3x2-4x+2）2．
解方程
x
x2-1
+
x2-1
3x
=
4
3
时，设y=
x
x2-1
，则原方程化为y的整式方程是
 
．
解方程：
6
4-x2
+
1
x-2
=
1
2-x
．
阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，∴x=±
5
，∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想
（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网