题目内容
阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x=±
；当y=4时，x2-1=4，∴x=±
，∴原方程的解为x1=
，x2=-
，x3=
，x4=-
．
（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了
（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
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（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了转化
转化
的数学思想（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
分析：（1）根据解一元二次方程常用的方法换元法将次的方法，运用了数学转化思想；
（2）运用换元法设x2-x=A，然后运用因式分解法求解就可以了．
（2）运用换元法设x2-x=A，然后运用因式分解法求解就可以了．
解答：解：（1）由题意，得
在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案为：换元，转化；
（2）设x2-x=A，由题意，得
A2-8A+12=0，
解得：A1=6，A2=2．
当A=6时，
x2-x=6，
解得：x1=3，x2=-2；
当A=2时，
x2-x=2，
解得：x3=2，x4=-1．
∴原方程的解为：x1=6，x2=-2，x3=2，x4=-1．
在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案为：换元，转化；
（2）设x2-x=A，由题意，得
A2-8A+12=0，
解得：A1=6，A2=2．
当A=6时，
x2-x=6，
解得：x1=3，x2=-2；
当A=2时，
x2-x=2，
解得：x3=2，x4=-1．
∴原方程的解为：x1=6，x2=-2，x3=2，x4=-1．
点评：本题考查了运用换元法解一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，数学转化思想的运用，解答时设x2-x=A是关键．
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24、阅读材料，解答问题．
