题目内容
【题目】如图，AB＝DC，BF＝CE，需补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出以下四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②D.①③
【答案】D
【解析】
先求出BE=CF，根据平行线的性质得出∠AEF=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
解：∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；故①AE＝DF，正确；
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
∵在△ABE和△DCF中，AB＝DC，BF＝CE，
∴△ABE不一定和△DCF全等，故②AE∥DF，错误；；
∵AB∥DC，
∴∠B=∠C；
∴在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），故③AB∥DC，正确；
∵AB＝DC，BF＝CE，∠A＝∠D，
∴△ABE不一定和△DCF全等，故④∠A＝∠D，错误；；
∴①③
故选：D．
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