题目内容
如图所示，已知在直角三角形纸片ABC中，BC=3，∠BAC=30°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）分析：求出AB，根据折叠求出BD，求出DC，解直角三角形求出即可．
解答：解：∵在Rt△ACB中，BC=3，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=6，
∵沿BE折叠AB和BD重合，
∴BD=AB=6，∠BAC=∠D=30°，
∴CD=6-3=3，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°，cos30°=
，
∴DE=
=
=2
，
故选A．
∴AB=2BC=6，
∵沿BE折叠AB和BD重合，
∴BD=AB=6，∠BAC=∠D=30°，
∴CD=6-3=3，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°，cos30°=
| DC |
| DE |
∴DE=
| DC |
| cos30° |
| 3 | ||||
|
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，关键是求出∠D=30°和求出DC的长．
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