题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201007/26/eff50fce.png)
分析:作AF⊥CD交CD的延长线于F,由∠AEB=75°,∠DEC=45°得∠AEB=60°,由EA=ED即可得△AED为等边三角形,即AE=AD;由∠AEB=75°AF⊥CD,可得∠BAE=∠FAD,则可得△ABE≌△AFD,得AB=AF;由条件可知四边形ABCF为矩形,即可得AB=BC.
解答:解:作AF⊥CD交CD的延长线于F,
∵∠AEB=75°,∠DEC=45°,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201106/6/352e8c33.png)
∴∠AED=60°,
又∵EA=ED,①
∴△AED为等边三角形,即AE=AD;
∵∠AEB=75°,AF⊥CD,
∴∠BAE=∠FAD=15°,②
由∠ABE=∠AFD=90°和结论①②可得△ABE≌△AFD(AAS),
∴AB=AF;③
∵∠B=∠C=90°,AF⊥CD,
∴四边形ABCF为矩形,即AF=BC,④
∴由结论③④可得AB=BC.
∵∠AEB=75°,∠DEC=45°,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201106/6/352e8c33.png)
∴∠AED=60°,
又∵EA=ED,①
∴△AED为等边三角形,即AE=AD;
∵∠AEB=75°,AF⊥CD,
∴∠BAE=∠FAD=15°,②
由∠ABE=∠AFD=90°和结论①②可得△ABE≌△AFD(AAS),
∴AB=AF;③
∵∠B=∠C=90°,AF⊥CD,
∴四边形ABCF为矩形,即AF=BC,④
∴由结论③④可得AB=BC.
点评:本题考查直角梯形的性质,涉及到全等三角形全等的判定知识点,作出正确的辅助线是解题的关键.
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