题目内容
【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求
的值.
【答案】（1）S阴=（m＋n）2－4mn；S阴（m-n）2；（2）（m-n）2 =（m＋n）2－4mn；（3）6或-6
【解析】
（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；
方法2：直接用m-n算出阴影部分的边长求面积即可；
（2）由（1）中两种算面积的方法可得到
之间的等量关系；
（3）先将
因式分解，再利用（2）的结论计算即可.
解：（1）方法1：S阴=S正方形－S长方形
=（m＋n）2－4mn
方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n，故S阴=（m-n）2
（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n）2 =（m＋n）2－4mn
（3）∵a+b=3，ab=2
∴（a-b）2 =（a+b）2－4 ab
=1
∴a-b=±1
当a-b=1时,
=
=
=6
当a-b=-1时，
=
=
=-6
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