题目内容

7、写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是

到角的两边距离相等的点在角平分线上

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分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

解答：解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．

点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

练习册系列答案

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写出定理：角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题、并证明它是真命题．

阅读后回答下列问题．

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将其写成“如果……那么……”的形式，则为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点在线段两端点的距离相等，将这个命题的题设与结论交换位置，则有：如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上．这是一个真命题，以又称为线段垂直平分线的逆定理．

请把下列定理改成“如果……那么……”的形式，写出它们的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．

(1)角平分线上的点到角的两边距离相等；

(2)两直线平行，同位角相等．

(3)对顶角相等．

在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：
已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．

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