题目内容

写出定理：角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题、并证明它是真命题．

答案：
解析：

逆命题：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

证明略

提示：

利用“HL”证明两三角形全等．

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7、写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是

到角的两边距离相等的点在角平分线上

．

在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在边BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）直接写出矩形DEFG的面积的最大值．
注：在解本题时，可能要用到以下知识点，如果需要可直接引用结论．三角形内角角平分线定理：在△ABC中，当AD是顶角A的平分线交底边BC于D时，

．

阅读后回答下列问题．

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将其写成“如果……那么……”的形式，则为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点在线段两端点的距离相等，将这个命题的题设与结论交换位置，则有：如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上．这是一个真命题，以又称为线段垂直平分线的逆定理．

请把下列定理改成“如果……那么……”的形式，写出它们的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．

(1)角平分线上的点到角的两边距离相等；

(2)两直线平行，同位角相等．

(3)对顶角相等．

在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：
已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．

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