Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE
与⊙O相切，交CB的延长线于E.
⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和 的长。（直接写出最后结果）.

Answer 1

.⑴ 平行 ；          
理由是：
联结OD，∵DE与⊙O相切，
∴ OD⊥DE.                     
∵ OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD.    
∵ BD是∠ABE的平分线，
即∠ABD=∠DBE，
∴ ∠ODB=∠DBE.
∴ OD∥BE.
∴ BE⊥DE，即DE⊥CE.
∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE
∴ AC∥DE.    
⑵ ，.  

（1）平行．连接OD，∵DE与⊙O相切，得出OD⊥DE．根据BD是∠ABE的平分线，推出∠ODB=∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根据AB是⊙O的直径，得到AC⊥CE，即可推出答案；
（2）由∠A=30°，根据三角形的外角性质求出∠DBE，即可求出DE，根据弧长公式即可求出弧BD的长．